三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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